周易里的數字和概率問題探討
最近讀了些易經，發現易經是典型的二進制計數，表面只有64卦，但打開有32萬種可能性。想探討一下易經里面的數字，嘗試用數字理解易經。同時算算每一卦的概率。
下面用兩條線介紹易經里的數字，第一條是邏輯線，第二條是概率線。
周易分易經和易傳，其中《繫辭傳》講“生生之謂易”，就是說世間萬物都是由陰陽生生不息演變而來。先說邏輯線：0->1->2->4->8->64->384->4096
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0到1：無極生太極
1到2：太極生兩儀，也就是陰陽
2到4：兩儀生四象，陰陽兩兩組合，得到4種情況，太陰（老陰）,太陽（老陽）,少陰,少陽，代表變化的過程。
4到8：四象生八卦，四象再變就是八卦。象征：天地火水雷山風澤。如震卦就是坤卦底下發生了變化，代表陰極陽生，春雷震動。
8到64：八卦兩兩組合，就是64卦，對應到易經里每一卦。比如乾坤之后第三卦:屯(讀zhun)，上坎下震，象征上水下雷，代表天地初開之后狂風暴雨、響雷震震的場景，預示萬事開創之初的艱難局面。
64到384：64卦每一卦有6根爻，代表這個卦6個不同的階段，6×64=384對應易經的384個爻詞。如屯卦的初九到上六。比如第一爻，初九。就是告訴我們在屯的狀態下，剛開始要磐，要穩住不要瞎決策，全面考察，才有機會建功立業。
4096：64卦每一卦都有可能演變成另外一卦，一共64*64=4096種卦象。《春秋左傳》里記錄了一卦，畢萬筮仕于晉，遇“屯之比”，畢萬是個諸侯后代，他去算命，得到屯卦變比卦。問:去晉國當官怎么樣？解卦的人說：好卦，后代會恢復祖先的榮耀。這個卦預言了三家分晉，有興趣的同學研究一下。
上面是邏輯線，介紹了易經的各種邏輯上的數字和概念，下面介紹一下每一卦是怎么搖出來的，以及每一卦的概率。2->8->->4096->512。首先拿三枚硬幣
2：每個硬幣有正反兩種可能。
8：三個硬幣扔一次，得到一根爻。有4種可能性，全正（概率1/8，記為老陽），全反（概率1/8，老陰），一正兩反（概率3/8，少陽）和一反兩正（概率1/8，少陰）。樣本空間是8。
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：三個硬幣扔六次，得到六根爻，自下而上組合得到一卦。只看陰陽??就是64卦，但每一卦都有64種可能的變化，那就是64×64=4096種可能性，樣本空間是。下圖是不同變爻數的概率，如變爻數是2，就是某一卦的6根爻里有兩根要由陰變陽，或由陽變陰，就是C6取2=15，
比如屯之豐（屯卦，第三四五爻變，變卦是豐卦）。這個卦在26萬種可能性里，被搖到的可能性是27，概率約為0.0103%。
測算了下所有卦的概率，在上面的的樣本空間里，一共4096種可能性，每一卦的概率差距很大，最小的比如坤之乾卦，概率是0.0004%。最大的，如屯卦無動爻，概率是0.2781%，差了729倍。
總結一下，易經是中國人大概3000年前，用4096種可能性來描述世界的一次嘗試。在這個嘗試背后是2^18=26萬的樣本空間。整個易經都是基于陰陽的二進制，推演而來，和現代的計算機神奇的發生了契合，有點意思。