谷歌破世界紀(jì)錄，圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后 31.4 萬(wàn)億位
文|新智元
編輯|小芹 張乾
昨天是 3 月 14 日，也是國(guó)際圓周率日。
在這天，一位谷歌工程師創(chuàng)造了一項(xiàng)世界紀(jì)錄！
她叫 Emma Haruka Iwao，來(lái)自日本，她利用谷歌云計(jì)算資源，花了 121 天，成功將圓周率 π 計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后 31.4 萬(wàn)億位，準(zhǔn)確地說(shuō)，是小數(shù)點(diǎn)后 31415926535897 位，刷新了世界紀(jì)錄。
Emma Haruka Iwao
上一次記錄是在 2016 年創(chuàng)造的，當(dāng)時(shí)瑞士物理學(xué)家 Peter Trueb 用一臺(tái)電腦配置 24 個(gè) 6TB 硬盤(pán)，花了 105 天計(jì)算到圓周率小數(shù)點(diǎn)后的第 22.4 萬(wàn)億位。
也就是說(shuō)，Iwao 往后多算了近 9 萬(wàn)億位。
Iwao 表示，這次的記錄是利用云計(jì)算完成的，這也是第一次使用云打破吉尼斯世界紀(jì)錄，證明了谷歌云的基礎(chǔ)設(shè)施能夠可靠地完成長(zhǎng)時(shí)間、高計(jì)算量的任務(wù)。
Iwao 的團(tuán)隊(duì)使用了一個(gè)名為 ycruncher 的程序，該程序由谷歌云平臺(tái)計(jì)算引擎上運(yùn)行的 25 個(gè)虛擬機(jī)驅(qū)動(dòng)。計(jì)算過(guò)程一共產(chǎn)生了 170TB 的數(shù)據(jù)，相當(dāng)于整個(gè)國(guó)會(huì)圖書(shū)館印刷藏品數(shù)據(jù)量。
Iwao 表示：“對(duì)于 π 來(lái)說(shuō)，最大的挑戰(zhàn)是它需要大量的存儲(chǔ)和內(nèi)存才能計(jì)算出來(lái)?！?/p>
當(dāng)然了，現(xiàn)實(shí)世界并用不到那么精細(xì)的 π，NASA 將火箭送至太空也僅運(yùn)用了 π 小數(shù)點(diǎn)后 15 個(gè)數(shù)字，而要以單個(gè)原子的精度來(lái)測(cè)量可見(jiàn)宇宙的周長(zhǎng)，也只需要算到 π 小數(shù)點(diǎn)后 40 位數(shù)字。
Iwao 說(shuō)：“這一直是我自孩童以來(lái)的夢(mèng)想，打破 π 小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)的世界紀(jì)錄?！?2 歲時(shí)，她就試過(guò)自己下載軟件，試圖計(jì)算圓周率 π。
Iwao 在谷歌云官方博客上詳細(xì)介紹了這次的計(jì)算過(guò)程，并且，所計(jì)算出來(lái)的 31.4 萬(wàn)億個(gè)數(shù)字也已經(jīng)成為開(kāi)放資源可供下載，歡迎所有想用這些數(shù)字做實(shí)驗(yàn)的人下載使用。
121天，使用云計(jì)算的優(yōu)勢(shì)
自古巴比倫人以來(lái)，人們就沒(méi)有停止過(guò)計(jì)算圓周率 π。π 是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為一個(gè)圓的周長(zhǎng)和其直徑的比率。公元 5 世紀(jì)時(shí)，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽和祖沖之用幾何方法將 π 精確到小數(shù)點(diǎn)后 7 位，即最經(jīng)典的 3.1415926，保持了 1000 多年。
我們使用 y-cruncher 實(shí)現(xiàn)了這一壯舉，這是由 Alexander J. Yee 開(kāi)發(fā)的一個(gè) Pi 基準(zhǔn)程序，使用 Google Compute Engine 虛擬機(jī)群集。計(jì)算從 2018 年 9 月 22 日開(kāi)始到 2019 年 1 月 21 日結(jié)束，持續(xù)了 121 天。
31.4 萬(wàn)億的數(shù)字比 Peter Trueb 在 2016 年 11 月創(chuàng)造的世界紀(jì)錄增加了近 9 萬(wàn)億。Yee 使用用 Bellard 公式和 BBP 公式對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了獨(dú)立驗(yàn)證。下面是結(jié)果的最后 97 位：
6394399712 5311093276 9814355656 1840037499 3573460992 1433955296 8972122477 1577728930 8427323262 4739940
當(dāng)然，大多數(shù)科學(xué)應(yīng)用都不需要超過(guò)幾百位的 π，不過(guò)，這并未阻止科學(xué)家們繼續(xù)計(jì)算 π；從 2009 年開(kāi)始，工程師們已經(jīng)使用定制的個(gè)人電腦來(lái)計(jì)算小數(shù)點(diǎn)后萬(wàn)億位數(shù)的 π。事實(shí)上，計(jì)算更多 π 數(shù)字的競(jìng)賽最近才加速，計(jì)算機(jī)科學(xué)家們將其用作測(cè)試超級(jí)計(jì)算機(jī)的方法，數(shù)學(xué)家也在相互競(jìng)爭(zhēng)。
然而，Chudnovky 公式具有復(fù)雜性 —— 計(jì)算 π 的常用算法是O(n(logn)3)。通俗地說(shuō)，這意味著計(jì)算數(shù)字所需的時(shí)間和資源比數(shù)字本身增加得更快。此外，隨著計(jì)算的進(jìn)行，在潛在的硬件中斷或故障中生存下來(lái)會(huì)變得越來(lái)越困難。
我們決定使用云來(lái)計(jì)算 π。使用 Compute Engine，谷歌云的高性能基礎(chǔ)設(shè)施，比使用專用物理機(jī)器有許多好處。首先，Compute Engine 的實(shí)時(shí)遷移功能允許在基礎(chǔ)設(shè)施更新時(shí)應(yīng)用程序繼續(xù)運(yùn)行。我們?cè)?111.8 天里運(yùn)行了 25 個(gè)節(jié)點(diǎn)，即 2795 個(gè)機(jī)器日 (7.6 個(gè)機(jī)器年)，在此期間，谷歌云不間斷地執(zhí)行了數(shù)千次實(shí)時(shí)遷移，并且對(duì)計(jì)算過(guò)程沒(méi)有造成影響。
在云中運(yùn)行還允許我們將計(jì)算出的數(shù)字完全作為磁盤(pán)快照發(fā)布。在不到一個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，每天只需 40 美元，你就可以復(fù)制快照、處理結(jié)果并處理計(jì)算資源。在云計(jì)算出現(xiàn)之前，分發(fā)如此大的數(shù)據(jù)集的唯一可行方法是運(yùn)送物理硬盤(pán)。
此外，在云環(huán)境中運(yùn)行還有很多好處：可以選擇多種硬件，包括支持 AVX-512 的最新英特爾 Skylake 處理器。你可以根據(jù)需要對(duì)實(shí)例進(jìn)行放大或縮小，并在使用完實(shí)例后將其刪除，只需要為使用的實(shí)例付費(fèi)即可。
以下是該計(jì)劃的其他詳細(xì)信息：
我們的 π 集群架構(gòu)
集群設(shè)計(jì)
我們?yōu)橹饔?jì)算節(jié)點(diǎn)選擇了一個(gè) n1-megamem-96 實(shí)例。它是計(jì)算引擎上可用的最大的虛擬機(jī)類型，在項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)提供了 Intel Skylake 處理器。Skylake 一代 Intel 處理器支持 AVX-512，這是 512-bit SIMD 擴(kuò)展，可以對(duì) 512 位數(shù)據(jù)或 8 個(gè)雙精度浮點(diǎn)數(shù)同時(shí)執(zhí)行浮點(diǎn)運(yùn)算。
目前，每個(gè)計(jì)算引擎虛擬機(jī)最多可以掛載 64 TB 的永久磁盤(pán)。我們使用 iSCSI 協(xié)議遠(yuǎn)程鏈接永久磁盤(pán)以添加額外容量。節(jié)點(diǎn)的數(shù)量是根據(jù) y-cruncher 的磁盤(pán)基準(zhǔn)測(cè)試性能決定的。我們?yōu)?iSCSI 目標(biāo)機(jī)選擇了 n1-standard-16，以確保計(jì)算節(jié)點(diǎn)和存儲(chǔ)之間有足夠的帶寬，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)出口帶寬和永久磁盤(pán)吞吐量是由 vCPU 內(nèi)核的數(shù)量決定的。
計(jì)算在以下 Google Cloud 節(jié)點(diǎn)上完成：
計(jì)算：1 x n1-megamem-96（96 vCPU，1.4TB），帶 30TB SSD
存儲(chǔ)：24 x n1-standard-16（16 vCPU，60GB），帶 10TB SSD
24 個(gè)較小的節(jié)點(diǎn)用于網(wǎng)絡(luò)附加存儲(chǔ)?？傆?jì)約有 240 TB 的存儲(chǔ)空間。
如何獲得31415926535897位數(shù)字
我們的 pi.delivery 服務(wù)提供了一個(gè) REST API 來(lái)訪問(wèn) web 上的數(shù)字。
方便你在自己的工作中使用這些數(shù)字，我們將計(jì)算出的 π 數(shù)字作為快照在谷歌云平臺(tái)上提供。每個(gè)快照都包含一個(gè)帶有十進(jìn)制數(shù)字的文本文件，你可以根據(jù)這些圖像創(chuàng)建一個(gè)新的永久磁盤(pán)。我們提供了 XFS 和 NTFS 磁盤(pán)格式來(lái)分別適應(yīng) Linux 和 Windows 操作系統(tǒng)。
你需要加入 pi-31415926535897 Google Group 才能獲取訪問(wèn)權(quán)限。將克隆磁盤(pán)保存在項(xiàng)目的 us-central1、us-west1 和 us-east1 區(qū)域之一，每天大約需要花費(fèi) 40 美元。我們將把這些快照保存到 2020 年 3 月 14 日?？煺湛稍谝韵挛恢毛@得：
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